Πυθαγόρειος Γεωμετρία

Ο Πρόκλος ισχυρίζεται ότι: «Ο πρώτος τρόπος εκθέσεως που αποβλέπει εις την αποκάλυψιν των θείων αρχών βοηθεία συμβόλων, ανήκει εις τον Ορφέα και γενικώς εις εκείνους που αποβλέπουν εις έκθεσιν γραπτώς των θείων μύθων. Ο δεύτερος τρόπος εκθέσεως, που μεταχειρίζεται εικόνας, ανήκει εις τον Πυθαγόραν, διότι η ανακάλυψις των μαθηματικών εγένετο υπό των Πυθαγορείων με σκοπόν την ανάμνησιν των θείων αρχών, βοηθεία δε των επιστημών αυτών, ως δι' εικόνων, επεδίωκον να μεταταχθούν εις τας ανωτέρας αιτίας. Δια τούτο αφιέρωσαν εις τους θεούς αριθμούς και γεωμετρικά σχήματα». Συνεπώς αι γεωμετρικαί αλήθειαι άπτονται του αμεταβλήτου και αιωνίου. Υπό τας προυποθέσεις ταύτας, η επιστήμη των αριθμών θεωρουμένων ως ιδεατών συμβόλων, οικουμενικών αληθειών και νόμων, παρουσιάζεται εις τον Πυθαγορισμόν ως στενώς συνυφασμένη με εκείνην των γεωμετρικών μορφών («ειδών»).

«Η γεωμετρία, λέγει ο Πλάτων, έχει ως αντικείμενον την γνώσιν του αεί όντος και όχι των γενομένων και παρερχομένων. Ελκύει την ψυχήν προς την αλήθειαν και κατεργάζεται το φιλοσοφικόν εκείνο πνεύμα που εξυψώνει τα βλέμματά μας προς τα ανώτερα πράγματα». Υπό τας θεωρήσεις αυτάς αι γεωμετρικαί αλήθειαι άπτονται του αιωνίου και αμεταβλήτου, η δε επιστήμη των αριθμών όταν αυτοί θεωρηθούν ως ιδεατά σύμβολα των οικουμενικών αληθειών και των νόμων εις την Πυθαγόρειον αριθμητικήν φιλοσοφίαν συνυφαίνονται με την επιστήμην των γεωμετρικών μορφών. Η ιδέα αυτή ανευρίσκεται και εις τον Πλάτωνα ο οποίος θεωρείται ως αμιγής Πυθαγόρειος φιλόσοφος. Ο «γεωμέτρης θεός» του Πυθαγόρου και του Πλάτωνος, το «Θεός αεί γεωμετρεί» και το «μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω» υποστηρίζουν απολύτως τας απόψεις αυτάς του Πλάτωνος και του Πρόκλου.

Η Πυθαγόρειος ρήσις «αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί τω κύκλω...», το αρχαίον αυτό δόγμα, διατυπώνει την γεωμετρικήν αντίληψιν η οποία κυριαρχεί εις όλας τας εκδηλώσεις της δημιουργίας. Η πατρότης της απροσμαχήτου ταύτης αληθείας αποδίδεται κατ' άλλους μεν εις τον Πυθαγόραν, κατ' άλλους δε εις τον Ευκλείδην, κατά δε τον Πλούταρχον εις τον Πλάτωνα, καθότι είναι σύμφωνος προς τας αρχάς της φιλοσοφίας του. Η αντίληψις της γεωμετρικής κατασκευής του κόσμου εξεφράσθη από αμνημονεύτων χρόνων, επιβεβαιούται δε η αλήθεια αυτή και επεκτείνεται η ισχύς της εις όσα αντιλαμβάνεται ο νους και εις όσα εξ ενστίκτου ακολουθεί και εις όσα αδυνατεί να συλλάβη.

Παραδείγματα γεωμετρικής κατασκευής ανευρίσκομεν εις την ανοικτήν ουράν του άρρενος ταώ, η οποία παρουσιάζει καμπύλας γραμμάς των οποίων το συνεχές και αρμονικόν καταπλήσσει. Τα φύλλα των φυτών παρουσιάζουν αφθάστου καλλιτεχνίας εις συμμετρίαν και κανονικότητα γεωμετρικάς διαγραφάς, όπως π.χ. το χειρόσχημον, ενώ εις μερικά είδη κλασικάς γεωμετρικάς καμπύλας, ως ο καρποειδής, ο λιμνίσκος, η κογχοειδής ή κισσοειδής. Ομοίως και άνθη όπως των αναρριχητικών που έχουν σχήματα εκ περιστροφής με «γενέτειραν» καμπύλην, τα σχήματα των οποίων είναι γεωμετρικώς διατεταγμένα. Πολλά των γαστροπόδων χαρακτηρίζει η «κογχοειδής του Νικομήδους», ενώ άλλων κογχυλίων το κέλυφος παρουσιάζει κανονικώτατον κώνον φέροντα έλικας, εις άλλα δε έχει σπείρωμα. Η Αρχιμήδειος έλιξ επικρατεί εις τα κελύφη των σαλιγκάρων. Εις την αστρονομίαν αι τροχιαί των αστέρων είναι επίπεδοι καμπύλαι. Οι κρύσταλλοι των ορυκτών πεντάγωνα, εξάγωνα, κύβοι, ενώ οι νιφάδες της χιόνος εμφανίζουν τέλεια γεωμετρικά σχήματα.

Η συμβολική των δύο ισοπλεύρων τριγώνων δεικνύει έκαστον δια της κορυφής του τον άνω και κάτω κόσμον, τον επουράνιον και τον γήινον, τον πνευματικόν και τον υλικόν, διατυπούται δε υπό του Ιησού επαληθεύοντος την Πυθαγόρειον γεωμετρίαν: «τρεις εισιν οι μαρτυρούντες εν τω ουρανώ, ο Πατήρ, ο Λόγος και το Άγιον Πνεύμα, και ούτοι οι τρεις εν εισι∙ (∆) και τρεις εισιν οι μαρτυρούντες εν τη γη, το Πνεύμα και το ύδωρ και το αίμα, και οι τρεις εις το εν εισιν ()». Ούτω δια των ως άνω τριγώνων συμβολίζεται και εκφράζεται η ζωή συγχρόνως και εις τους δύο κόσμους εκδηλουμένη εις τον επουράνιον και τον επίγειον κοσμοχώρον, ενώ δια του συμπλέγματος αυτών, δια του γάμου των, ( ) συμβολίζεται η ένωσις του άνω μετά του κάτω κόσμου, ή εν άλλοις λόγοις η ένωσις του πνεύματος-ψυχής μετά της ύλης.

Ας ερευνήσωμεν όμως εάν η ιδέα των αριθμών εκφράζεται εις την Βίβλον και αν τούτο αποδειχθή, ας αναδιφήσωμεν επί της αναγωγής εις τους αριθμούς των κεκαλυμμένων αληθειών, τόσον περί της αθανασίας της ψυχής όσον και περί άλλων συγγενών ζητημάτων. Αναλύοντες την λέξιν Βίβλος εις αριθμόν, συμφώνως προς την αριθμητικήν αξίαν ενός εκάστου γράμματος, λαμβάνομεν τον αριθμόν 314. Ο αριθμός ούτος δεν είναι άλλος από τον αριθμόν π=3,14, άνευ του οποίου είναι αδύνατος η επίλυσις του κύκλου. Κατά τον γεωμετρικόν συμβολισμόν, ο κύκλος άνευ της τελείας του κέντρου παριστά τον ανεκδήλωτον Θεόν, ενώ μετά της τελείας τον Θεόν εν εκδηλώσει, με όλα τα κατηγορήματα εις αμφοτέρας τας περιπτώσεις. Συμπεραίνεται λοιπόν ότι αφού δια την επίλυσιν του κύκλου είναι αναγκαίος ο 3,14, δια την κατανόησιν του δημιουργού και της δημιουργίας, η τον αυτόν ειδητικόν αριθμόν φέρουσα Βίβλος είναι ο λύχνος, όστις φωτίζει τον νουν και διαλύει το πνευματικόν σκότος μέσα εις το οποίον βαδίζομεν και μας οδηγεί με τας εγκρυπτομένας εννοίας των ειδητικών αριθμών εις την αποκάλυψιν των αρρήτων μυστηρίων.

Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω παρήγαγεν αριθμόν απέραντον και ον φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι. π = 3,1415926535897932384626 (Ο αριθμός των γραμμάτων αντιστοιχεί προς ένα έκαστον αριθμόν).